En 1998, en se basant sur diverses observations dans le cadre de la théorie des cordes, Maldacena a proposé une conjecture appelée adS/CFT, pour « anti-de Sitter » et conformal field theory (théorie conforme des champs). Cette correspondance s’inscrit dans le concept plus général d’holographie, qui pose que certaines théories de gravité quantiques peuvent être décrites par une théorie des champs vivant sur le bord (donc avec une dimension en moins).

Entropie des trous noirs

La première indication est donnée par l’entropie des noirs, qui est proportionnelle à leur aire et non à leur volume : ce résultat, obtenu par Bekenstein et Hawking, est très surprenant car l’entropie est une quantité qui compte le nombre de de degrés de libertés dans un système, et nous nous attendons à ce que ce nombre soit proportionnel au volume. Par exemple pour un gaz comme l’air l’entropie est proportionnelle au volume : à un volume deux fois plus grand (qui contient donc deux fois plus de particules) est associé une entropie deux fois plus grandes.

Ainsi les trous noirs sont des systèmes très particuliers car le calcul de l’entropie ne dépend pas de ce qui se passe à l’intérieur du trou noir, tout l’information pertinente semblant se trouver sur leur bord (délimité par ce qu’on appelle l’horizon d’événements ; il s’agit de la limite au-delà de laquelle il n’est plus possible d’échapper à l’attraction du trou noir).

Par la suite il a été montré que les trous noirs se comportaient de manière analogue à des systèmes thermodynamiques, ce qui permet de montrer un théorème très puissant : l’entropie maximale d’une région quelconque de l’espace-temps est proportionnelle à la surface de cette région (et elle correspond à celle du plus grand trou noir que l’on peut placer à l’intérieur). La preuve est relativement simple, en raisonnant par l’absurde : si le volume est question est rempli de matière dont l’entropie est supérieure à celle du trou noir qui rempli ce volume, alors en rajoutant encore de la matière, la densité finira par dépasser la densité critique qui provoquera son effondrement gravitationnel et donc la formation d’un trou noir, et l’entropie a donc diminué pendant le processus. Or la deuxième loi de la thermodynamique indique l’entropie doit toujours augmenter, donc on a une contradiction.

Principe holographique

Cela a mené ‘t Hooft (lprix Nobel pour son apport à la construction du modèle électrofaible) et Susskind à formuler le principe holographique : toute théorie de gravité quantique en D+1 dimensions peut être décrite par une théorie des champs (sans gravité) en D dimensions (et inversement). Il s’agit d’une forme de dualité, c’est-à-dire deux descriptions équivalentes d’un même problème. Le nom d’holographie vient de l’optique : dans ce cadre là, un hologramme est une image à trois dimensions reconstruites à partir d’images à deux dimensions (on peut en voir dans a plupart des films de science-fiction, tel que Star Wars).

adS/CFT

Il a fallu plusieurs années avant que ce principe ne trouve une réalisation directe : adS/CFT. Maldacena a montré comment construire explicitement deux théories duales en se basant sur certaines propriétés des branes en théorie des cordes. D’un côté la gravité quantique est une théorie des cordes de type IIB (souvent approximée par la supergravité, sa limite à basse énergie) dans un espace anti-de Sitter (adS). Cet espace-temps possède une courbure négative (dont l’origine est une constante cosmologique négative) ; il s’oppose à l’espace de Sitter (dS) dont la courbure est positive (ce qui correspond a priori à l’univers physique) – on peut dire que adS est à l’hyperboloïde ce que dS est à la sphère. De l’autre côté nous comme théorie des champs la théorie de Yang–Mills (théorie de jauge non-abélienne) supersymétrique N=4, qui est très spéciale (mais je n’entre pas dans les détails). Il s’agit d’une théorie conforme des champs, c’est-à-dire qu’il n’existe aucune échelle deux longueurs car l’espace-temps est invariant par dilatation : seuls les angles ont un sens.

Cette correspondance est très intéressante car elle permet aux deux théories de s’éclairer l’une et l’autre. Bien qu’elle n’ait pas encore été prouvée, il existe de nombreuses indications de sa viabilité. Et même si elle ne s’applique pas directement à l’espace « réel », elle est très utile pour nous permettre de mieux comprendre nos différentes théories (voire même d’autres domaines).

Applications de l’holographie

L’holographie a ensuite été étendue à de nombreux autres domaines : chromodynamique quantique, matière condensée, cosmologie, information quantique…