I just finished to follow Coursera’s course Philosophy and the Sciences by Prof. M. Massimi and collaborators (from the University of Edinburgh). They already presented an Introduction to Philosophy which was very interesting. This course was split in two parts, one on cosmology and another on cognition. While the latter was rich and contained many interesting thoughts – on embodied cognition, evolutionary psychology and the nature of the mind –, the second was quite disappointing, mainly because it was not accurate and was proponent of the theory of the multiverse as the « best » solution to the value of the cosmological constant (and to other problems). The argument does as the following: all possible universes with all possible values of parameters exist, and we happen to be in the one that allows our existence – end of the story. I will just quote the conclusion of [1] which expresses perfectly my feeling: “Personally I feel the urge to wash my hands after having been in touch with these kinds of arguments. I prefer my principles trivially true.” Continuer la lecture
Archives de catégorie : Sciences
Enseigner la relativité générale
La théorie de la relativité générale d’Einstein est fascinante et se trouve au cœur de nombreux développements de la physique (gravité quantique, cosmologie, astrophysique, physique des particules…). De ce fait il est fréquent que des non-physiciens me demandent de leur expliquer les grandes idées. Toutefois il n’est pas facile d’expliquer correctement les idées principales, d’autant plus que certaines ne sont pas encore comprises (le rôle du temps, la quantification, les trous noirs…). Certaines analogies sont utiles (comme la nape courbée par l’étoile), mais il faut s’en méfier car souvent elle repose sur la notion de géométrie extrinsèque (je vois la courbure de mon espace de l’extérieur) alors que les espaces-temps en relativité générale ont une géométrie intrinsèque ; par exemple un tore (un donut) apparaît courbe depuis l’extérieur, mais quelqu’un qui vit dessus mesurerait qu’il est totalement plat. Ainsi la relativité générale repose sur un formalisme mathématique assez avancé (par rapport aux autres cours) et de nombreux étudiants peinent à s’y accrocher. Continuer la lecture
Cristal de temps
Il y a deux ans, Frank Wilczek (prix Nobel en 2004 pour des travaux sur la chromodynamique quantique) – en collaboration avec Alfred Shapere pour l’un des papiers – s’est intéressé à la possibilité de construire un cristal de temps [1, 2] : un tel système présente l’émergence spontanée d’une horloge là où il y avait auparavant invariance par translation dans le temps. Les deux articles sur le sujet proposent respectivement un modèle classique et un modèle quantique. Plus tard la même année, un groupe de chercheurs ont proposé une réalisation expérimentale concrète de ce système [3]. Continuer la lecture
Nombres généralisés : réel, complexe, quaternion, octonion
Pendant de nombreux siècles les mathématiciens ne connaissaient que les nombres réels, c’est-à-dire ceux que nous utilisons dans la vie de tous les jours, et du fait du manque de formalisation mathématique, personne ne s’est posé la question de l’existence de nombres généralisés, c’est-à-dire d’objets qui se comportent de manière similaire aux nombres réels. Ce n’est qu’au XVIè siècle que furent introduits les nombres complexes afin de résoudre certaines équations polynomiales, puis, au XIXè siècle, Hamilton puis Cayley découvrirent les quaternions et les octonions. Ces nombres peuvent être représentés par un ensemble de nombres réels (respectivement 2, 4 et 8), et un théorème indique qu’il s’agit des seuls nombres généralisés. Ces nombres possèdent de nombreuses applications (parfois méconnues), et dans de futurs billets je me concentrerai particulièrement sur leur utilisation pour la construction des groupes de Lie, ainsi que leur lien avec le groupe de Lorentz (relativité restreinte), la supersymétrie et la théorie des cordes. Dans ce billet j’utiliserai de nombreux exemples, en me référant toujours au cas des nombres réels pour bien expliquer les idées. Continuer la lecture
Exporting to BibTeX from Zotero
As I explained in a previous post (in french), Zotero is a wonderful tool to manage bibliographies, but it is not the end of the story: in order to use these bibliographies in LaTeX documents, one needs to convert them to BibTeX from Zotero. And here the things get complicated: Zotero provides a set of translators, including one for BibTex, but it is far from being perfect. For this reason I have written a bash script which makes some cleanup in the BibTeX files generated from Zotero. Continuer la lecture
Théorème de Goldstone et brisure de symétrie
Un des concepts fondamentaux en théorie des champs est celui de symétries, et souvent les théories peuvent être entièrement décrites à partir de la liste des symétries (plus des champs quantiques existants). Les fluctuations quantiques sont définies autour d’un « vide », qui est l’état de plus basse énergie de la théorie. Toutefois ce vide peut ne pas préserver toutes les symétries de la théorie originelle : le théorème de Goldstone conduit à l’existence de particules sans masse, qui correspondent aux symétries brisées. Continuer la lecture
Dinosaures et paléobiologie
Au dernier trimestre, l’université d’Alberta (Canada) proposait un cours d’introduction intitulé « dinosaures et paléobiologie » sur Coursera, et je viens tout juste de le terminer. De nombreux points ont été étudiés, comme les différents types de dinosaures (et, bien entendu, la définition même d’un dinosaure), les mécanismes de défense et d’attaque, la reproduction, mais aussi quelques notions générales en géologie et en évolution naturelle. Une nouvelle session pour ce cours va démarrer le 6 janvier. Continuer la lecture
Symétries et dualités en supergravité
Dans un article précédent je décrivais quelques propriétés des théories de supergravité et de leur compactification avec la méthode de Kaluza–Klein. En général ces théories présentent un groupe de symétrie globale extrêmement grand, qui comporte certaines « dualités » (c’est-à-dire des symétries qui ne sont visibles qu’au niveau des équations du mouvement et non de l’action). Par la suite nous souhaitons rendre local un sous-groupe de ce groupe global pour obtenir des supergravités jaugées (gauged supergravity), qui interviennent dans les compactifications avec flux – mais je réserve ce dernier cas pour un article ultérieur. Ce sujet des symétries et dualités en supergravité est un sujet très complexe, que je ne comprenais pas vraiment jusqu’à récemment (a fortiori pour les théories \(N=4, 8\) à 4d, puisque j’ai surtout étudié \(N=1, 2\)) : c’est en lisant des notes de cours de H. Samtleben [1] que j’ai commencé à comprendre. Cet article sera un peu plus compliqué que le précédent puisqu’il est difficile d’expliquer ces notions sans mathématiques. Continuer la lecture
Théorie de la connaissance et problème de Gettier
La deuxième semaine du cours d’introduction à la philosophie sur Coursera était consacrée à la théorie de la connaissance. L’objectif de cette dernière est de déterminer quand est-ce qu’un individu connaît qu’un énoncé (ou proposition) P est vrai, c’est-à-dire qu’il peut dire « je connais P » ou « je sais que P est vrai ». Le paradigme usuel définit une connaissance comme étant une « croyance vraie justifiée », i.e. quelque chose qui est vrai, auquel je crois et pour lequel je suis capable d’expliquer pourquoi j’y crois. Cette définition apparaît déjà dans le Théétète de Platon et elle aura tenu jusqu’au siècle dernier : en 1963 Edmung Gettier publia un papier fournissant toute une classe de contres-exemples, et aucune réponse satisfaisante n’a été apportée depuis [1]. Continuer la lecture
Supergravité, réduction de Kaluza–Klein : quelques notions
Les théories de supergravité apparaissent comme des approximations aux théories des cordes (et de la théorie M), en particulier quand nous nous intéressons aux compactifications de certaines dimensions (par exemple 11d vers 4d). Dans le cas où ces dimensions supplémentaires prennent la forme de cercles « simples » on obtient des supergravités sans groupe de jauge (ungauged supergravity) : on entend par là que les seules transformations de jauge [1] sont abéliennes et proviennent de la réduction de Kaluza–Klein : dans ce cas seuls les champs vectoriels se transforment, tandis que les champs scalaires sont neutres. Continuer la lecture